Teori Antrian

Teori Antrian

Sejarah Teori Antrian

Dalam kehidupan sehari-hari, antrian (queueing atau waiting line), sangat sering dijumpai. Mengantri kadang memang harus dilakukan bilamana sedang menunggu giliran. Teori antrian dikemukakan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insiyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambung telepon secara otomatis. Dalam waktu-waktu yang sibuk, operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon secepat-cepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama. Persoalan aslinya Erlang hanya melakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator. Kemudian pada tahun 1917, penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam periode ini, Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of Some Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone Exchange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).

Pengertian Antrian

Barisan antrian adalah suatu fenomena alam yang terjadi apabila permintaan terhadap suatu pelayanan pada waktu tertentu melebihi kapasitas pelayanan pada waktu yang sama. Masalah antrian banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari baik di bidang industri maupun di bidang-bidang perdagangan, keuangan, sosial, dan lain-lain. Disamping masalah antrian, masalah sebaliknya juga tidak jarang terjadi, yaitu jumlah server melebihi kapasitas yang diperlukan.

Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan yang melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas pelayanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat pelayanan disebabkan oleh kesibukan layanan. Ketidaksesuaian kapasitas pelayanan dengan jumlah pelayanan dapat menimbulkan kerugian yang diderita baik oleh para pelanggan maupun para pihak yang melayani. Apabila kapasitas dari fasilitas pelayanan lebih kecil daripada jumlah permintaan pelayanan sehingga antrian terjadi, maka para pelanggan menanggung beban sosial ( kehilangan waktu produktifnya secara sia-sia). Bila kejadian seperti ini terjadi, maka kemungkinan pelanggan yang menderita tersebut mengambil keputusan untuk beralih ke sumber pelayanan lain dan sudah tentu perusahaan yang memberikan pelayanan ini akan kehilangan pelanggannya. Apabila kapasitas pelayanan melebihi jumlah pemintaan pelayanan, maka sebagian fasilitas akan menganggur dan ini jelas akan memberikan kerugian bagi perusahaan pelayanan tersebut. Dengan demikian, jumlah kerugian yang menjadi beban sistem antrian adalah kerugian yang diderita oleh para pelanggan (kehilangan waktu karena menunggu) ditambah dengan kerugian yang menjadi beban perusahaan pelayanan karena fasilitas mengganggu dan kehilangan sebagian pelanggannya,

Teori antrian merupakan suatu alat analisis yang sangat membantu dalam memecahkan masalah antrian. Teori ini mencakup studi matematika yang menghasilkan informasi yang penting yang dibutuhkan dalam pengambilan keputusan dengan bantuan peramalan berbagai karakteristik barisan antri.

Komponen Dasar Antrian

Sistem antrian memiliki enam elemen utama, yaitu:

1. Sumber (populasi)

Salah satu karakteristik dari sumber yang perlu diketahui adalah ukuran populasi, yaitu jumlah pelanggan yang memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu. Ukuran populasi dikatakan terbatas apabila jumlah anggota dari populasi relatif kecil atau dapat dihitung. Sebaliknya, ukuran populasi tidak terbatas apabila jumlah anggota yang cukup besar dan tidak diketahui secara persis karena jumlahnya yang besar. Karena pengertian besar dan kecil sangat relatif, maka satu-satunya cara penentuan yang dipakai adalah ada tidaknya pengaruh dari jumlah pelanggan yang sedang berada dalam sistem terhadap jumlah pelanggan dalam sistem mempengaruhi besarnya kedatangan berikutnya dan sebaliknya, populasi dikatakan tidak terbatas apabila jumlah pelanggan dalam sistem tidak mempengaruhi besarnya kedatangan berikutnya.

2. Kedatangan Pelanggan

Pola distribusi kedatangan pelanggan ke dalam sistem menentukan pola besarnya kedatangan pelanggan dalam sistem. Suatu anggapan yang biasa dibuat adalah kedatangan pelanggan kedalam sistem selalu mengikuti proses poisson. Hal ini benar apabila kedatangan pelanggan terjadi secara random dengan kecepatan kedatangan rata-rata tertentu. Anggapan lain adalah distribusi probabilitas dari selang waktu antara kedatangan dengan mengikuti distribusi eksponensial. Selang waktu antar dua kedatangan pelanggan yang berurutan disebut selang waktu kedatangan.

3. Barisan Antrian

Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah pelanggan yang ada dalam sistem antrian untuk mendapatkan pelayanan. Tergantung dari kapasitas mesin, jumlah maksimum dari pelanggan yang dapat ditampung oleh sistem dapat terbatas atau tidak terbatas. Antrian disebut terbatas apabila jumlah pelanggan yang dibenarkan masuk ke dalam sistem dibatasi sampai jumlah tertentu. Bila pembatasan jumlah tidak ada, maka antrian disebut tidak terbatas.

4. Disiplin Pelayanan

Disiplin pelayanan adalah suatu aturan yang dikenakan dalam memilih pelanggan dari barisan antrian untuk segera dilayani. Disiplin antrian yang umum dikenal adalah:

a. FIFO (first in first out)

FIFO merupakan suatu peraturan dimana yang dilayani terlebih dahulu adalah pelanggan yang datang terlebih dahulu.

b. LIFO (last in first out)

LIFO merupakan antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu.

c. SIRO (service in random order)

SIRO adalah antrian dimana pelayanan dilakukan secara acak.

d. Pelayanan Berdasarkan Prioritas

Dimana pelayanan didasarkan pada prioritas khusus. Pe;ayanan diberikan terlebih dahulu kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun pelanggan dengan prioritas lebih rendah sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu (waiting list).

5. Mekanisme Pelayanan

Mekanisme pelayanan terdiri dari satu atau lebih fasilitas pelayanan yang dipasang serial. Setiap fasilitas dapat mempunyai satu atau lebih stasiun pelayanan yang paralel. Jika sistem mempunyai lebih dari satu fasilitas pelayanan, maka pelanggan akan menerima pelayanan secara serial, yaitu harus melewati serangkaian pelayanan lebih dahulu baru boleh meninggalkan sistem. Jika sistem mempunyai lebih dari satu stasiun pelayanan yang paralel, maka beberapa pelanggan dapat dilayani secara simultan. Suatu model antrian disebut model pelayanan tunggal apabila sistem hanya mempunyai satu stasiun pelayanan dan disebut model pelayanan ganda apabila sistem mempunyai sejumlah stasiun pelayanan yang paralel yang masing-masing dilayani oleh seorang pelayan.

6. Kepergian Pelanggan

Waktu yang dibutuhkan untuk pelayanan sejak pelayanan dimulai hingga selesai disebut waktu pelayanan. Seperti halnya pada kedatangan pelanggan, waktu pelayanan ini juga mempunyai distribusi probabilitas yang ditentukan berdasarkan sampling dari keadaan sebenarnya. Dalam keadaan tertentu, distribusi probabilitas ini dapat berupa distribusi Erlang, distribusi eksponensial, dan distribusi homogen. Sebelum uraian tentang model antrian ini dilanjutkan, perlu kiranya diperjelas terlebih dahulu tentang pengertian proses distribusi Poisson, karena distribusi ini akan banyak digunakan dalam model antrian.